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Worum es beim Gefangenendilemma geht

Während der sowjetischen Stalin-Ära war ein Dirigent mit dem Zug zu seinem nächsten Auftritt unterwegs und schaute sich einige Partituren an, die er am Abend dirigieren sollte. Zwei KGB-Beamte beobachteten ihn dabei, und weil sie meinten, dass es sich bei den Musiknoten um einen Geheimcode handeln müsse, verhafteten sie den Mann als Spion. Der protestierte, erklärte, dass es sich bei den Aufzeichnungen nur um ein Violinkonzert von Tschaikowski handele, aber es half alles nichts. Am zweiten Tag der Inhaftierung kam der verhörende Beamte sich siegessicher herein und sagte: „Sie erzählen uns besser alles. Wir haben Ihren Freund Tschaikowski ebenfalls erwischt, und er hat bereits ausgepackt.“

So beginnt eine Erzählung zum „Gefangenendilemma“, dem vielleicht bekannteste strategischen Spiel. Entwickeln wir die Geschichte einmal bis zu ihrem logischen Schluss weiter. Nehmen wir an, der KGB habe tatsächlich jemanden verhaftet, dessen einziges Verbrechen darin besteht, dass er Tschaikowski heißt. Dieser Mann würde getrennt derselben Art von Verhör unterzogen. Wenn die beiden Unschuldigen der KGB-Behandlung widerstehen und alles abstreiten, werden sie zu je drei Jahren Haft verurteilt.*

Legt der Dirigent ein falsches Geständnis ab, das den unbekannten „Komplizen“ belastet, während dieser Tschaikowski selber standhaft bleibt, dann kommt der Dirigent mit einem Jahr Haft davon (und darf sich der Dankbarkeit des KGB sicher sein). Tschaikowski enthält für seine Aufsässigkeit die harte Strafe von 25 Jahren Haft. Genau umgekehrt läuft es natürlich, wenn der Dirigent standhält, während Tschaikowski aufgibt und ihn belastet. Sind schließlich beide geständig, dann erhalten sie die übliche Strafe von 10 Jahren Gefängnis. **

Versetzen Sie sich nun einmal in die Gedanken des Dirigenten. Er weiß, dass Tschaikowski entweder gesteht oder durchhält. Falls Tschaikowski gesteht, dann wird der Dirigent zu 25 Jahren verurteilt, wenn er selber stur bleibt; er erhält nur 10 Jahre, wenn er ebenfalls gesteht. Es ist also in diesem Fall besser für ihn zu gestehen. Falls Tschaikowski dagegen schweigt, dann erhält der Dirigent drei Jahre, wenn er ebenfalls schweigt. Er bekommt nur ein Jahr, wenn er gesteht. Es wäre also erneut besser für den Dirigenten zu gestehen. Ein Geständnis ist aus seiner Sicht das Beste.

In einer anderen Zelle am Dzerzinski-Platz stellt derweil Tschaikowski ähnliche Berechnungen an und gelangt zum selben Schluss. Das Ergebnis ist natürlich, dass beide gestehen. Später, wenn sie sich im Arbeitslager begegnen, werden sie ihre Geschichten vergleichen und feststellen, dass man sie ausgetrickst hat. Hätten beide standgehalten, wären sie mit weitaus kürzeren Strafen davongekommen.

Hätten sie doch nur die Chance gehabt, sich vorher einmal zu treffen und die Dinge durchzusprechen. Dann hätten sie sich schnell darauf einigen können, dass keiner von beiden gestehen sollte. Sie werden aber schnell erkennen, dass ihnen eine solche Vereinbarung auch nicht viel gebracht hätte. Denn nachdem sie getrennt waren und die Verhöre begonnen hatten, wären die Anreize für jeden Einzelnen sehr stark gewesen, den anderen zu hintergehen und damit für sich selbst eine mildere Strafe zu erreichen. Wieder wären sie sich im Lager begegnet und würden nun vielleicht versuchen, den jeweils begangenen Verrat zu rächen. Können sich die beiden wechselseitig Glaubwürdigkeit verschaffen, um zu der Lösung zu gelangen, die sie eigentlich beide bevorzugen?

Viele Menschen, Unternehmen, ja sogar ganze Staaten sind von diesem Gefangenendilemma auf die Hörner genommen worden. Denken Sie nur an die über Leben und Tod entscheidende Frage der nuklearen Abrüstung. Jeder Supermacht wäre es natürlich am liebsten, wenn die andere Seite entwaffnet wäre, sie selbst dagegen ihr Arsenal behielte, „nur für alle Fälle“. Selbst abzurüsten, während die andere Seite ihre Waffen behält, wäre die schlimmste Aussicht. Jede Seite wird daher am liebsten ihre Waffen behalten wollen, ganz gleich was der andere tut. Sie könnten sich gleichwohl einig werden, dass eine Situation, in der beide abrüsten, besser ist als eine, in der beide ihre Waffen behalten. Das Problem ist die wechselseitige Abhängigkeit der Entscheidungen: die gemeinsam bevorzugte Variante kommt nur dann zustande, wenn jede Seite für sich genommen ihre schlechtere Strategie wählt. Kann das gemeinsam bevorzugte Ergebnis überhaupt zustande kommen, wenn doch jede Seite den klaren Anreiz hat, ein Abkommen zu brechen und sich heimlich zu bewaffnen? In diesem Fall war eine fundamentale Änderung des sowjetischen Denkens erforderlich, um die Welt auf den Weg der nuklearen Abrüstung zu bringen.

Für das eigene Wohlbefinden, die eigene Sicherheit oder sogar für das eigene Überleben ist es wichtig, die Wege zu kennen, wie man aus dem Gefangenendilemma herausgelangt. […]

Die Geschichte vom Gefangenendilemma verdeutlicht auch einen nützlichen allgemeinen Punkt: die meisten ökonomischen, politischen oder sozialen Spiele unterscheiden sich von Spielen wie Fußball oder Poker. Fußball und Poker sind Nullsummenspiele: Der Gewinn des eigenen bedeutet Verlust für den anderen. Das Gefangenendilemma beinhaltet aber sowohl Möglichkeiten zum beidseitigen Vorteil wie auch Interessenkonflikte. Beide Häftlinge bevorzugen das Ergebnis, bei dem keiner gesteht, gegenüber seinem Gegenteil. Bei Tarifverhandlungen zwischen Arbeitgebern und Gewerkschaften besteht ein vergleichbarer Interessenkonflikt insofern, als die eine Seite lieber niedrige Löhne hätte, die andere lieber hohe. Es gibt aber Übereinstimmung darin, dass ein Abbruch der Verhandlungen, der zum Streik führt, für beide Seiten noch nachhaltiger wäre. Derartige Situationen sind sogar eher die Regel als die Ausnahme. Jede nutzbringende Analyse von Spielen sollte in der Lage sein, eine Mischung von Interessenkonflikt und Interessenharmonie zu berücksichtigen. Wir bezeichnen die Spielbeteiligten oft als „Gegner“, aber Sie sollten stets im Hinterkopf behalten, dass strategisches Denken auch zu den merkwürdigsten Allianzen führen kann.

* Es gibt die Geschichte eines Neuankömmlings im Lager, der von seinen Mithäftlingen gefragt wird: „Wieviel Jahre hast du gekriegt?“, worauf er antwortet: „Zehn“. „Was hast du verbrochen?“ Er: „Nichts.“ „Das muss ein Irrtum sin. Darauf stehen nur drei Jahre.“

** Dies bedeutet exakt 3653 Tage. „Die drei zusätzlichen Tage waren als Ausgleich für Schaltjahre gedacht“ (A. Solschenizyn, Ein Tag im Leben des Iwan Denissowitsch, 1962)

(c) Avinash K. Dixit / Barry J. Nalebuff: Spieltheorie
1. Aufl. S. 15-18 2018 Schäffer-Poeschel Verlag für Wirtschaft·Steuern·Recht GmbH in Stuttgart

Dies ist ein Textauszug aus dem Buch

Spieltheorie für Einsteiger von Avinash K. Dixit & Barry J. Nalebuff

Spieltheorie für Einsteiger
Strategisches Know-how für Gewinner
Avinash K. Dixit und Barry J. Nalebuff
Taschenbuch, 371 Seiten
Schäffer Poeschel, 2018
€ 14,95 [D]

Kommentar zum Buch von Anette Rößler

Die Spieltheorie ist die Kunst des strategischen Denkens und basiert auf „einigen einfachen Prinzipien“, wie es im Vorwort des Buchs heißt. Diese Wissenschaft erklären die beiden Professoren Avinash Dixit und Barry Nalebuff so anschaulich, dass keine mathematischen oder wirtschaftswissenschaftlichen Vorkenntnisse nötig sind. Am Anfang des Buchs stehen zehn Geschichten. Sie zeigen, unter welchen verschiedenen und vielfältigen Umständen strategisches Denken notwenig ist. Mit strategischem Denken gelingt es schließlich, „einen Gegner zu überlisten, der das gleiche mit Ihnen versucht.“ Wer bessere Entscheidungen treffen will, sollte dieses Buch lesen.